Mediargus


Antwerpen, Limburg, Nationaal, Oost-Vlaanderen, Vlaams-Brabant/Brussel, West-Vlaanderen

'Wiskunde is Waw!'

05-06-2008 Pag. 32

'Veel mensen denken dat je een halve mutant moet zijn om goed te zijn in wiskunde', zegt Ingrid Daubechies (54). 'Dat is gewoon niet waar. We hebben wel een hoger aantal rare mensen. Zij hebben het trouwens best moeilijk, want wiskunde is een veel socialer vak dan je zou denken.'

Van onze medewerkster Anja Otte HASSELT Vlaanderen kampt met een tekort aan studenten wiskunde. Het moment dat er jaarlijks meer leraren uit het middelbaar onderwijs met pensioen gaan dan er wiskundigen afstuderen is nabij. 'Een ramp', zegt de Hasseltse professor Freddy Dumortier, 'zeker als je weet dat maximaal een derde van de afgestudeerden opteert voor het onderwijs.' Dit tekort speelt zeker mee in de beslissing van de Universiteit Hasselt om voorbije week een eredoctoraat uit te reiken aan Ingrid Daubechies. Een beter pleitbezorger voor wiskunde dan deze Limburgse hadden ze niet kunnen vinden. Het werk van Daubechies heeft de wereld veranderd. De naar haar genaamde Daubechies-wavelets waren cruciaal bij het ontsluiten van het vingerafdrukkenarchief van de FBI. Zonder de wavelets was er ook geen JPEG2000, een beeldformaat dat gebruikt wordt voor digitale foto's. Het leverde Ingrid Daubechies, de dochter van een mijningenieur uit Houthalen, een leerstoel op aan de prestigieuze Amerikaanse universiteit Princeton. Meer nog dan haar werk, is er Daubechies' enthousiasme. Hoewel ze vermoeid oogt, lichten haar ogen op als ze over wiskunde praat. Voor haar bezit die eenzelfde schoonheid als kunst. 'Als een bewijs klopt, dan kan je toch niets anders zeggen dan Waw!' Was u als kind al geïnteresseerd in wiskunde? 'Ik maakte graag kleertjes voor mijn poppen. Mijn grootmoeder, die naaister was, hielp me daarbij. Zij toonde me dat je bolle oppervlakten kan maken met een plat stuk stof. Dat vond ik fascinerend, net als het feit dat je iets wat krom is, een sinaasappelschil bijvoorbeeld, niet kan platduwen. Eigenlijk is dat wiskunde: meetkunde.' Toch studeerde u oorspronkelijk niet wiskunde maar natuurkunde. Waarom? 'Omdat ik me voortdurend van alles afvroeg. Waarom is de lucht blauw? Toen ik klein was hadden we een oranje tijgertje in de auto hangen. Bij oranje nachtverlichting zag dat er net uit als witte dingen. Dat viel me op. Een witte lamp zag er door de groene zonneband van de auto groen uit, terwijl een oranje natriumlamp er nog altijd oranje uitzag. Hoe kwam dat? Nu weet ik dat er in natriumverlichting maar twee golflengtes zijn, die heel dicht bij elkaar liggen. Ik heb geen spijt dat ik natuurkunde heb gestudeerd. Als je langs een ander poortje een domein binnentreedt, dan weet je veel meer dan de andere mensen in dat domein.' De zogenaamde Daubechies-wavelets hebben u wereldbefaamd gemaakt. Kunt u uitleggen wat die wavelets zijn? 'Wavelets zijn een soort bouwblokken, waarmee je iets ingewikkelds eenvoudiger kan samenvatten. Ze bestaan in verschillende groottes. Vergelijk het met een waterverfschilderij, waarbij je eerst de achtergrond schildert. Daarvoor gebruik je vrij brede borstels. Daarna kan je met een fijnere borstel verder werken. Zo kan je meer details tekenen, maar als je het hele schilderij met die borstel zou maken, dan heb je wel heel veel strepen nodig. Daarna kan je fijner en fijner tekenen. Dat principe - van grof naar fijn - kan je gebruiken voor alle problemen die met schaal te maken hebben. Beelden vooral.' Lag uw motivatie toen u de wavelets bedacht bij de praktische toepassingen ervan in de beeldcompressie, of zocht u vooral een mooie wiskundige oplossing? 'Beide. Zuivere wiskundigen vinden hun oplossingen meestal prachtige diamanten. Helaas moet je eraan schaven als je ze wilt toepassen, omdat de diamant nooit blijkt te passen in het gat waar hij in moet. Toepassingen zijn daarom altijd een beetje smerig, in hun ogen. Daar was ik het niet mee eens. Het was niet omdat de toepassing beperkingen oplegde dat de oplossing niet mooi mocht zijn. Mijn oplossing bleek nog altijd prachtig en had eigenschappen die je nooit verkregen zou hebben als je het probleem puur wiskundig had benaderd. Achteraf heb ik beseft dat het au serieux nemen van de beperkingen van toepassingen een rode draad vormt in mijn werk.' Staat u er ooit bij stil dat de wereld er anders uitziet door uw werk? De FBI (onderbreekt) 'Het gebruik door de FBI was de eerste toepassing, maar had JPEG2000 al bestaan op dat ogenblik, dan hadden ze gewoon gekozen voor jpg-bestanden, hoor. Iedereen verandert op zijn manier de wereld. De persoon die de Post-It heeft uitgevonden heeft de wereld ook veranderd. Ik vind het vooral aangenaam dat het me de mogelijkheid geeft om uit te leggen dat wiskunde meer is dan een boeman. Veel mensen denken dat je een halve mutant moet zijn om goed te zijn in wiskunde.' Klopt dat dan niet? Het beeld dat leeft van wiskundigen, is dat van A Beautiful Mind: de geniale professor, die op de rand van de waanzin eindeloos formules blijft kriebelen. 'Wiskunde maakt het meer dan andere domeinen mogelijk toch te functioneren als je een beetje raar bent. We hebben dus een hoger aantal rare mensen. Maar zij hebben het wel heel moeilijk, want wiskunde is een veel socialer vak dan je zou denken. Wij praten voortdurend met elkaar. Als je een mooi geschreven wiskundig bewijs op een bord ziet, dan is dat omdat er een les gegeven is. Na een discussie onder wiskundigen ziet een bord er helemaal anders uit. Dan staat het vol krabbels, tekeningen, krullen en pijlen. Wiskunde zoals in een boek is niet de wiskunde zoals die uitgedacht is. Wij tonen maar al te graag die prachtige diamant, zonder te vertellen hoeveel en hoe lang we daaraan gepolijst hebben. Daardoor lijkt het voor studenten minder toegankelijk. Hoe kom je bij zoiets? Wel, soms zijn daar twee, drie generaties wiskundigen voor nodig geweest, maar wij tonen dat aan studenten alsof het zo - poef! - uit de lucht is gevallen. Bij een bewijs weet je waar je vertrekt en waar je heen wil. Dan begin je bovenaan en onderaan wroeten, tot het in elkaar haakt. Achteraf besef je soms helemaal niet meer hoe je iets gevonden hebt. Als je zo zit te zoeken, zoeken, zoeken, dan kan je een week gelukkig zijn als je de oplossing vindt. Daarna kan je alleen maar denken: hoe is het mogelijk dat ik daar zo zo lang naar gezocht heb?' Terug naar de wavelets. Waarom hebt u daar nooit een patent op genomen? 'Patenten geven je de kans een beetje voorsprong te nemen als je een heel origineel idee hebt. Ze moeten verhinderen dat je idee onmiddellijk gekopieerd wordt, zodat je de tijd hebt om rond je idee een bedrijf op te richten. Maar ik ben nooit van plan geweest een bedrijf uit te bouwen. Ik krijg al een maagzweer als ik er nog maar aan denk. Dan heeft een patent nemen ook weinig zin. Mensen zeggen me soms: je zou miljardair kunnen zijn. Maar dat kon ik alleen door een bedrijf op te richten en dan zou ik een heel ander persoon geweest zijn. Een patent nemen en hopen dat je betaald wordt elke keer als iemand je inzichten gebruikt, dat gaat alleen maar als je enorm veel rechtszaken voert. Daar had ik ook geen zin in.' Misschien deelt u gewoon graag uw inzichten met de wereld? 'Ja, dat klopt. Ik hou ervan om over wiskunde te praten, ook met de mensen die met mijn ideeën aan de slag gaan. Dat is ook gebruikelijk in de wiskundegemeenschap. Veel wiskundigen treden al naar buiten met redeneringen die niet volledig af zijn. Het kan best dat iemand anders daar verder aan sleutelt. De enige keren dat ik mijn collega's vraag niet verder te werken aan een redenering is als een van mijn studenten er een thesis aan wijdt.' Met wat voor onderzoek bent u nu bezig? 'We weten nog altijd niet goed hoe de hersenen werken, maar we hebben wel al een idee van de snelheid waarmee ze werken. Als je dan ziet hoe snel een kind leert, dan is het duidelijk dat dat onmogelijk kan met dat relatief trage systeem. Er moeten shortcuts bestaan. Misschien ligt het antwoord in het concept van sparsity. Je hebt een heel woordenboek vol adjectieven, maar je kan elk gegeven omschrijven met slechts enkele daarvan. Dat glas daar is doorzichtig, hol, het staat op een voet Vrij snel heb je een idee hoe het er uitziet, met slechts een beperkt aantal eigenschappen. We weten dat je op die manier veel sneller kan leren, maar we weten niet hoe. Daarom is die sparsity - ijlheid noemen de Nederlanders dat - zo'n interessant onderzoeksdomein. Onlangs heb ik ook een artikel geschreven voor de financiële wereld, dat ook te maken heeft met sparsity. Mensen proberen hun aandelenpakketten zo samen te stellen dat het weinig risico loopt en veel opbrengt. De klassieke theorie is dat je daarvoor heel veel verschillende aandelen moet kopen. Het artikel toont aan dat je met weinig aandelen ook tot een robuuste constructie kan komen. Dat druist in tegen wat economen al jaren zeggen.' U heeft het vaak over de schoonheid van wiskunde. Waarin zit die? 'Voor mij zit schoonheid in alles waar je even bij stilstaat als je het ervaart. Dat heeft te maken met bewondering. Als je een inzicht van iemand anders leest waar je zelf nog niet aan gedacht had, dat is toch prachtig! Het is als puzzelstukken die precies passen. Alles klopt. Dan kan je toch alleen maar 'waw' zeggen. Dat is hetzelfde gevoel dat je krijgt bij kunst.' Wiskunde lijkt soms een eigen universum te zijn, dat volledig los lijkt te staan van de wereld. Ziet u dat ook zo? 'Nee. Wiskunde is echt geworteld in wat we observeren, in wat we geleerd hebben van vorige generaties. Wiskunde is echt heel menselijk. De reden waarom het allemaal abstract lijkt, is omdat je de dingen moet benoemen. Je kan het niet de hele tijd hebben over 'dat dingetje daar op de derde rij'. Daarom gebruiken we x, y of z. Als wiskundigen met elkaar praten kan dat niet de hele tijd in volzinnen. Dat is net hetzelfde als mensen die in een administratie zitten en daar bepaalde termen gebruiken, die ik op het eerste zicht ook niet begrijp.' U doet het allemaal zo eenvoudig klinken. 'Het is ook eenvoudig. Wiskunde op universitair niveau gaat de meeste mensen hun petje te boven. Professionele atleten kunnen ook sneller lopen of hoger springen dan de meeste mensen, maar dat betekent niet dat lopen en springen moeilijk zijn.' Heeft u dan tips om wiskunde aantrekkelijker te maken voor scholieren? 'Je moet kinderen eerst vertrouwd maken met getallen. Dat ze daarbij rekenmachientjes gebruiken, is helemaal niet erg, je moet gewoon het wiskundeonderwijs daarop afstemmen. Getallen en elementaire meetkunde, daar moet je mee leren omgaan. De hele abstracte zaken moeten pas later aan bod komen.' Wiskunde lijkt ook een vakgebied waar maar weinig vrouwen in actief zijn. Klopt dat? 'Dat klopt en dat is echt jammer. Dat komt alweer door die indruk dat je een mutant moet zijn om wiskunde te beoefenen. Meisjes hebben minder de neiging om voor richtingen te kiezen waar je sociaal onaangepast lijkt. Daarom wil ik zo graag het beeld van wiskunde bijstellen, omdat ik denk dat het dan meer meisjes zal aantrekken. Van de wiskundestudenten die afstuderen met een bachelor zijn er in de VS nog 40 procent meisjes. Hoe hoger het niveau, hoe minder meisjes. Hoe meer je je toespitst op het leven met alleen maar wiskunde, hoe minder conventioneel dat lijkt. Daarom haken veel meisjes af, omdat lesgeven in het middelbaar nog enigszins normaal lijkt.' Tot slot: u woont en werkt al jaren in de VS. Hoe verbonden voelt u zich nog met België? 'De erkenning door de Universiteit Hasselt raakt me echt, omdat ik uit deze streek afkomstig ben. Ik heb mijn kinderen ook consequent in het Nederlands opgevoed. Toen ze klein waren, heeft mijn man me er zelfs op betrapt dat ik Nederlands sprak tegen de kat. Blijkbaar beschouwde ik alles onder een bepaalde lengte als Nederlandstalig.'